РАЗШИРЕНО ПРЕДМЕТНО МОДЕЛИРАНЕ ЗА РЕШАВАНЕ НА ТЕКСТОВИ ЗАДАЧИ В ЧЕТВЪРТИ КЛАС

Представен е иновативен методичен похват за решаване на текстови задачи в четвърти клас и процесът на неговото апробиране в реална педагогическа среда. Разгледани са основанията за създаване на иновативния похват – основно трудностите на учениците при справянето им с текстови задачи. Представен е дизайнът на емпиричното изследване – цели, задачи, обект, предмет и хипотеза. В последователност са представени резултатите от педагогическия експеримент с контролна и експериментална група, анализът на резултатите и изводите относно ефективността на иновативния модел за разширено предметно моделиране с речева подкрепа.

Моделът представлява прилагане на практика на методичния подход Предметно моделиране при решаване на текстова задача с включен експериментално нов различен допълнителен методичен похват при решаването на текстови задачи по математика в четвърти клас, който да може да бъде прилаган успешно с утвърдените базови и допълнителни методични подходи (съкратен запис, графично онагледяване, преформулиране, преразказване на задачата, промяна на условието на задачата; промяна на въпроса на задачата).

Идеята ми за иновативен синтетичен методичен похват се основава на наблюденията ми от личната ми педагогическа практика с ученици от начален училищен етап, както и на анализиране на причините за несправяне на учениците с текстови задачи по математика в първи, втори, трети и четвърти клас. В четвърти клас несправянето и трудностите на учениците имат мотивационни (липса на интерес) и методични (проблеми на използваните подходи) причини.

Идеята за иновативното ядро на модела се базира на известни отдавна на психологията на развитието изследвания. Като основа се приема теорията на Ж. Пиаже за когнитивното развитие на детето. В усвояването на езика като съществена част от когнитивното развитие той посочва няколко периода (Пиаже, 1992). Фактът, че изследваните ученици от 4.клас попадат в края на третия период от когнитивното развитие (период на операционално групиране на мисленето), пряко засяга техните възможности за решаване на текстови задачи.

Другият автор, чиито постижения се използват при конструиране на иновативния модел, е Лев Виготски (Виготски, 1984). Изследователите на научното му творчество посочват неговия огромен принос за задълбоченото проучване на когнитивното развитие. Идеята на Виготски за връзка между речта за себе си и ученето е важна, защото този вид реч помага на учениците да регулират своето мислене, а този факт стимулира нейната по-честа употреба в училище. Той смята, че когнитивното развитие е следствие от взаимодействието на децата със способни хора, независимо от тяхната възраст, които са важна част от непосредственото социално и културно обкръжение (Виготски, 1983).

На практика иновативният методичен подход, който прилагам в моето изследване при решаване на текстови задачи, е свързан с това да се увеличи нивото на разбиране на условието на задачата от детето чрез използването на директното участие на визуалната представа, изображението, предметната символна манипулация и звуковата реч в операционното манипулиране на логическите условия и връзки.

Същността на идеята е в това ученикът на възраст 10–11 години да манипулира с предмети, символично означаващи отделните елементи на задачата, да рисува и да произнася своите мисли шепнешком при четене и анализиране условието на текстовата задача. По този начин вероятно ще се увеличи разбирането на логическите връзки между основните величини в условията на сложна текстова задача. Хипотетично може да се предполага, че значимо по-добри резултати по отношение на разбирането би трябвало да има при много по-сложните текстови задачи (косвените задачи и задачите с липсващи или недостатъчни данни). Възможно е този методичен подход да е ефективен и при съставянето на текстови задачи, т.е. да влияе позитивно и на повишаване на креативността на малките ученици.

Цел, задачи, обект, предмет и хипотеза на проведеното изследване

1. Цел и задачи

Целта на изследването е да се апробира иновативен модел, водещ до добра педагогическа практика. Моделът е базиран на нестандартен методичен подход – предметното моделиране (разширено предметно моделиране с речева подкрепа). Целта е подобряване на уменията на учениците от четвърти клас за решаване на текстови задачи с повишена трудност, като се създадат условия за по-дълбоко разбиране и успешно прилагане на логическите зависимости в условията на задачите.

Допълнителна цел е да се улесни работата на учителите в начален етап при преподаване на уроците за текстови задачи в четвърти клас, в които се решават задачи с повече от две пресмятания, с недостатъчни или излишни данни и косвени задачи.

Задачите, произтичащи от целта, са следните:

1. Да се извърши теоретично проучване на проблематиката за методите, методичните подходи и техниките, използвани в учителската практика в четвърти клас, и на трудностите пред учениците при решаването на текстови задачи по математика в четвърти клас;

2. Да се обоснове и представи иновативен модел, включващ прилагането на специфичен нестандартен методичен подход, допълващ съществуващите използвани утвърдени методични подходи за решаване на текстови задачи в четвърти клас;

3. Да се подберат адекватни изследователски методи и да се използва подходящ инструментариум, с който да се докаже ефективността на иновативния подход;

4. Да се обработят резултатите от педагогическия експеримент и да се направят изводи и обобщения, полезни за практиката.

2. Обект, предмет и контингент

Обект на изследването са знанията и уменията на учениците от четвърти клас да решават текстови задачи по математика.

Предмет на изследването е ефективността на нестандартния методичен подход: разширено предметно моделиране с речева подкрепа, който улеснява и подпомага процеса на решаване на текстови задачи по математика в четвърти клас.

Контингент на изследването. Изследването включва прилагане на педагогически експеримент с експериментална и контролна групи. В експерименталната група са включени 15 ученици от 4.а клас от СУ „Н. Й. Вапцаров“, гр. Приморско. В контролната група са включени 15 ученици от 4.б клас в същото училище.

Допълнителен контингент в изследването са учителите в начален етап от СУ „Н. Й. Вапцаров“ – гр. Приморско, чиито мнения са проучени чрез анкета, с цел обогатяване на педагогическия анализ и изследване на нагласите за използване на предметно моделиране.

3. Хипотеза

Предполага се, че при използването на подхода предметно моделиране, обогатено с помощни техники (манипулиране със символни предмети, четене шепнешком с разбиране, рисуване), учениците от 4.клас ще развият по-добри умения за класифициране и решаване на текстови задачи в сравнение с техни връстници, обучавани чрез традиционни методи.

Очаква се новият подход да повиши аналитичната им способност и увереност при работа с по-сложни задачи.

4. Критерии и показатели

Критерии. Критериите, по които сравняваме резултатите на изследваните ученици, са:

Критерий 1 – Решаване на текстови задачи с три пресмятания.

Критерий 2 – Решаване на текстови задачи с недостатъчни и/или излишни данни.

Критерий 3 – Решаване на косвени задачи.

Към всеки от критериите са предвидени различен брой показатели, които са преки измерители на постиженията на учениците при всяка от тестовите задачи.

Показатели:

Критерий 1 (К1)

• показател 1 (К1, П1). Успешно решаване на текстови задачи с 3 пресмятания чрез използване на съкратено записване или онагледяване с чертеж.

• показател 2 (К1, П2). Успешно решаване на текстови задачи с 3 пресмятания чрез използване на комбинация от повече от един методичен похват.

Критерий 2 (К2)

• • показател 1 (К2, П1) Решаване на текстови задачи с недостатъчни и/или излишни данни с използване на един методичен похват.

  • показател 2 (К2, П2) Решаване на текстови задачи с недостатъчни и/или излишни данни с използване на повече от един методичен похват.

Критерий 3 (К3)

• • показател 1 (К3, П1) Решаване на косвени текстови задачи чрез използване на съкратено записване или онагледяване с чертеж.

  • показател 2 (К3, П2) Решаване на косвени текстови задачи чрез използване на повече от един методичен похват.

Организация на изследването

А) Организация на провеждането на педагогическия експеримент

Педагогическият експеримент бе структуриран като формативен, с включване на експериментална група (4.а клас) и контролна група (4.б клас), обучавани в едно и също училище, с едни и същи учители.

1) Констатиращ етап. С оглед на годишното разпределение на учебния материал по предмета Математика в 4.клас и предвиденото усвояване на трите типа текстови задачи в различни уроци през втория срок, при които се изучава умножение и деление, а именно: задачи с три пресмятания (урок № 51; урок № 77), задачи с недостатъчни и/или липсващи данни (урок № 29/седмица 10) и задачи в косвена форма (урок № 81) диагностични тестове от констатиращия етап на експеримента бяха проведени към края на първия срок.

В една класна стая бяха събрани учениците от двете паралелки. Експериментаторът раздаде задача № 1, задача № 2 и задача № 3 от Диагностичен тест №1, разпечатани на три отделни листове, на всеки ученик индивидуално. Всеки ученик от четвърти клас имаше общо 20 минути, за да се справи с трите задачи, които отговарят на учебните цели, свързани с упражнение на типовите задачи, които са били преподавани заедно с основните методични подходи за решаването им в различни часове още в предишната учебна година.

2) Формиращ етап. Веднага след провеждането на констатиращия етап на педагогическия експеримент с учениците от двете паралелки, само в експерименталната група – т.е. само за учениците от 4.а клас на започна да се прилага методичният подход разширено предметно моделиране с речева подкрепа като основа на формиращия етап на експеримента.

Във всички часове по математика от 07.01.2025г. до 10.03.2025г. за учениците от 4.а клас на СУ „Н. Й. Вапцаров“ – гр. Приморско при решаване на всички текстови задачи по математика се прилагаше методичния подход разширено предметно моделиране с речева подкрепа (манипулиране със символни предмети, рисуване и четене шепнешком с разбиране).

3) Контролен етап. Контролният етап на експеримента се проведе на 10.03.2025г. Всички участващи в експеримента ученици: 15 ученици от 4.а клас и 15 ученици от 4.б клас бяха събрани в една класна стая. Инструкцията към учениците бе подобна на инструкциите по време на констатиращия етап на експеримента. В случая разликата бе, че експериментаторът (в мое лице) раздаде листове със задача № 4, № 5 и № 6 от Диагностичен тест № 2, разпечатани на отделни листове на всеки ученик индивидуално. Всеки ученик от четвърти клас от двете паралелки имаше 20 минути, за да се справи със задачите.

Б) Анкетиране на учителите по време на експеримента

Анкетната карта за учители бе предназначена за учителите в четвърти клас в двете паралелки на 4 клас в СУ „Н. Й. Вапцаров“ – гр. Приморско, като тяхното мнение се изследва веднага след констатиращия етап на експеримента, т.e. на 07.01.2025г. Анкетата служи за идентифициране на учителските нагласи и на трудностите, които наблюдават при обучението по текстови задачи, с акцент върху адекватността на наличните методически похвати. Идеята бе да се проследят мненията на учителите към момента на констатиращия етап на експеримента, т.е. преди стартирането на формиращия етап, по време на който се предполага, че уменията за решаване на текстови задачи от учениците от експерименталната група ще бъдат повишени значимо.

В) Наблюдение по време на целия педагогически експеримент

Допълнителният метод „наблюдение“ се приложи по време на два етапа на педагогическия експеримент: констатиращия и контролния. В хода на двата етапа реакциите на учениците при справянето със задачите, както и тяхното поведението, бяха записвани в работни листове (карти).

Инструментариум

Изборът на методики е съобразен с главната и допълнителната цел и задачите пред педагогическия експеримент. Използвани са 3 специфични методики в съответствие с използваните 3 метода, които се избрани за проучването: дидактичен тест, анкета и наблюдение.

1. Тест (дидактически тест)

Като диагностични тестови задачи са използвани два диагностични теста от по три текстови задачи:

1. при констатиращ етап на педагогическия експеримент: Диагностичен тест № 1 от 3 тестови текстови задачи, предназначен за 4 клас: една задача с 3 пресмятания, една задача с излишни и/или недостатъчни данни и една косвена задача, т.е. диагностичният тест № 1 е съставен от: задача № 1, задача № 2 и задача № 3.

2. по време на контролния етап на педагогическия експеримент е използван тест, подобен на Диагностичен тест № 1 от три текстови задачи, само че различни от тези, използвани в констатиращия етап, пак в същата последователност: една задача с 3 пресмятания, една задача с излишни и/или недостатъчни данни и една косвена задача, което означава, че диагностичният тест № 2 е съставен от: задача № 4, задача № 5 и задача № 6.

2. Анкета

В рамките на изпълнение на допълнителната цел са използвани анкетна карта за попълване от учителите. В анкетната карта има 5 затворени въпроса и 1 отворен въпрос. Анкетната карта е предназначена за установяване на практическите трудности пред учителите при преподаване на нов материал по 3 теми, в която е предвидено за първи път решаване на: 1) текстови задачи с три пресмятания; 2) косвени текстови задачи; 3) задачи с недостатъчни и/или липсващи данни.

3. Работни карти за наблюдение

За проследяване на резултатите от наблюдението се използват 2 работни листа (работни карти), на които се записват резултатите от наблюдението по отделни критерии. Работен лист № 1 се използва по време на констатиращия етап на педагогическия експеримент, а работен лист № 2 – при контролния етап на педагогическия експеримент.

Анализ на резултатите от педагогическия експеримент

1) Анализ на резултатите от констатиращия етап

На следващата таблица са показани резултатите от описателната статистика за експерименталната група при решаването на диагностичен тест № 1, включващ три задачи, всяка една от които се отнася към един от трите типа текстови задачи.

Таблица № 1. Резултати на експерименталната група при решаване на диагностичен тест №1 (констатиращ етап)

	Задача №1	Задача №2	Задача №3
Брой	15	15	15
Средни стойности	1,33	,67	1,13
Медиана	1,00	,00	1,00
Мода	2,00	,00	1,00
Стандартно отклонение	,72375	,81650	,63994

Средните стойности на резултатите от задача 1 и задача 3 са сравнително високи, което означава, че тези две задачи не са били много трудни за учениците от експерименталната група. Задача 2 (задача от тип „непълни или излишни данни“) ги е затруднила значително повече.

На следващата таблица са показани резултатите от описателната статистика. За разлика от експерименталната група, тук виждаме и един резултат с оценка – 3, т.е. има ученик, който е решил задача № 1 с повече от един методичен похват.

Таблица № 2. Резултати на контролната група при решаване на диагностичен тест № 1 (констатиращ етап)

	Задача №1	Задача №2	Задача №3
Брой	15	15	15
Средни стойности	1,40	,93	1,06
Медиана	2,00	1,00	1,00
Мода	2,00	1,00	1,00
Стандартно отклонение	,91026	,59362	,59362

Както се вижда от таблица № 2, най-ниски са средните стойности при решаването на задача № 2, а именно 0,93, което обаче е значимо по-висок резултат от средната стойност при решаването на тази задача от страна на експерименталната група.

Като общ извод от така представените резултати от констатиращия етап на експеримента е диагностицирането на малко по-добри резултати от страна на учениците от контролната група, в сравнение с експерименталната група. На този етап не сме приложили статистически методи за сравняване на резултатите, защото в педагогическия експеримент са от по-голямо значение разликите между двете групи при контролния етап на експеримента.

Констатиращият етап има за цел да покаже, че на практика двете групи са с приблизително еднакви стартови възможности за решаване на текстови задачи. В действителност дори контролната група има малко по-добри резултати от експерименталната. Евентуалните значими разлики на контролния етап биха ни дали основание да твърдим, че предположението за ролята на иновативния метод за подобряване на постиженията на учениците при решаване на текстови задачи би се потвърдило.

Общите резултати от констатиращия етап потвърждават необходимостта от иновативен методичен похват, който да подпомага осмислянето на условията на задачата, особено при по-сложни текстови формулировки. В тази връзка предложеният иновативен методичен подход разширено предметно моделиране с речева подкрепа цели да отговори на установените дефицити.

2) Анализ на резултатите на формиращ етап

Разширеното предметно моделиране, включващо не само използване на физически обекти (фигурки, линии, цветни блокове), но и активна речева подкрепа, доведе до по-дълбока концептуална яснота. Учениците започнаха да използват собствен език при обяснение на своите действия – чрез изрази от типа: „Първо взимам червената фигурка, защото тя е за числото на децата, които…“, „Ако махна две, ще останат…“, „В задачата не пише колко е, но може да се разбере от…“ и т.н. Това е показател за развиване на метакогнитивни умения и саморефлексия, които по традиция трудно се развиват във възрастта от 10–11 години без системна подкрепа.

Въведената речева подкрепа при моделирането създаде условия за съвместно изграждане на знание. Работата по двойки и в малки групи стимулира учениците да обсъждат стратегии и да защитават предложенията си. Чрез педагогически наблюдения беше установено, че дори по-слабо напредналите ученици намираха увереност да се включат, като използват конкретния предметен модел като основа за своето обяснение. Създаде се атмосфера на изследване, в която грешките се превърнаха в повод за търсене на алтернативни пътища, а не в причина за пасивност.

Интересен момент в хода на формиращия етап беше наблюдаваната динамика в избора на похвати при решаването. Докато в началото учениците залагаха основно на съкратен запис и чертеж, впоследствие много от тях започнаха да съчетават различни методи – например предметен модел с графична схема и кратко устно обяснение. Така се приложи комплексен подход към задачата, който е ключов за дълбоко разбиране.

Друг показателен ефект от прилагането на разширеното моделиране беше понижаването на тревожността при решаване на текстови задачи. Учениците демонстрираха по-голяма готовност да експериментират и да предложат нестандартни решения. Те възприемаха предметното моделиране като игра, в която самите те управляват логическите действия. Особено важно наблюдение е фактът, че в края на формиращия етап повечето ученици използваха методичния похват без необходимост от подсказване от страна на учителя. Това е ясен знак за интериоризация на действието и преобразуването му в устойчиво умение. В педагогическата практика това се приема за успех – когато новото знание е станало част от личния репертоар на ученика и се прилага интуитивно.

3) Анализ на резултатите на контролен етап

На следващите две таблици са показани резултати от описателна статистика за двете групи: експериментална и контролна, на контролен етап от експеримента.

Таблица № 3. Резултати на експерименталната група при решаване на диагностичен тест № 2 (контролен етап)

	Задача №4	Задача №5	Задача №6
Брой	15	15	15
Средни стойности	2,20	2,00	2,40
Медиана	2,00	2,00	2,00
Мода	2,00	2,00	2,00a
Стандартно отклонение	,560	,755	,632

Таблица № 4. Резултати на контролната група при решаване на диагностичен тест № 2 (контролен етап)

	Задача №4	Задача №5	Задача №6
Брой	15	15	15
Средни стойности	1,20	1,06	1,20
Медиана	1,00	1,00	1,00
Мода	1,00	1,00	1,00
Стандартно отклонение	0,676	0,593	0,560

Разликите между медианата и модата при двете групи показват по-висока степен на хомогенност в резултатите на контролната група, но и по-ниско ниво на справяне като цяло. Това предполага, че иновативният модел на обучение е имал положително влияние не само върху крайните резултати, но и върху разпределението на постиженията сред учениците в експерименталната група. Резултатите от диагностичния тест № 2 ясно отразяват значимо по-високото ниво на усвояване на стратегиите за решаване на текстови задачи от учениците в експерименталната група. Това съответства на изводите в педагогическата литература, че прилагането на разнообразни методически похвати повишава не само академичната ефективност, но и самоувереността на учениците при решаване на сложни учебни задачи.

Сравнителен анализ на резултатите от диагностичния тест между двете групи на контролен етап

В таблица № 5 са представени резултатите от независим Т-тест, приложен към получените резултати на учениците при решаването на трите текстови задачи на контролен етап.

Таблица 5. Резултати от независим Т-тест на сравнение на двете групи – експериментална и контролна при решаването на диагностичен тест №2 (контролен етап на експеримента)

	t	df	Sig. (2-tailed)	Станд. грешка на разликата
Задача №4	-4,410	28	,000	,22678
Задача №5	-3,761	28	,001	,24817
Задача №6	-5,499	28	,000	,21822

Разликата между двете групи (контролна и експериментална) е статистически значима при всяка една от трите задачи (при t>3 и при Sig<0,01).

Тази значима статистическа разлика е показана графично на следващата фиг. 1.

Фиг. 1. Сравнение между постиженията на експериментална и контролна група при решаване на задачите от диагностичен тест № 2

От фигурата се виждат значимите разлики на експерименталната с контролната група при решаването на трите задачи от диагностичен тест №2, като най-значима е разликата при решаването на задача № 6 (косвена задача).

Горната констатация ни дава основание да заключим, че формиращият етап на експеримента е спомогнал за значително повишаване на успеваемостта на учениците от експерименталната група и сега в края на педагогическия експеримент те вече превъзхождат връстниците си при решаване на текстови задачи от трите типа: задачи с три пресмятания, задачи с недостатъчни или излишни данни и косвени задачи.

Корелационен анализ на резултатите от диагностичните тестове на експерименталната група в началото и в края на експеримента

Изследвана беше и корелацията между резултатите на учениците от експерименталната група в началото и в края на педагогическия експеримент. Това изследване има отношение доколко консистентни са резултатите на експерименталната група. При постигане на устойчиво повишаване на разбирането и решаването на тестови задачи с иновативния подход на предметно моделиране с гласова подкрепа би трябвало да се очаква висока корелация между резултатите от задача № 4, задача № 5 и задача № 6 на експерименталната група. Това би означавало, че има връзка между постиженията на учениците по отношение на текстови задачи с 3 пресмятания, текстови задачи с излишни или недостатъчни данни и косвени задачи. Резултатите от корелационния анализ са представени на следващата таблица 6.

Таблица 6. Резултати от корелационен анализ за взаимовръзка на резултатите на експерименталната група

		Задача №1	Задача №2	Задача №3	Задача №4	Задача №5	Задача №6
Задача №1	r	1	,322	,360	,352	,392	,468
	p		,241	,188	,198	,149	,078
	N	15	15	15	15	15	15
Задача №2	r	,322	1	,501	,312	,463	-,138
	p	,241		,057	,257	,082	,623
	N	15	15	15	15	15	15
Задача №3	r	,360	,501	1	,319	,295	-,141
	p	,188	,057		,247	,285	,616
	N	15	15	15	15	15	15
Задача №4	r	,352	,312	,319	1	,843**	,363
	p	,198	,257	,247		,000	,184
	N	15	15	15	15	15	15
Задача №5	r	,392	,463	,295	,843**	1	,448*
	p	,149	,082	,285	,000		,044
	N	15	15	15	15	15	15
Задача №6	r	,468	-,138	-,141	,363	,448*	1
	p	,078	,623	,616	,184	,044
	N	15	15	15	15	15	15
*. Correlation is significant at the 0.05 level (2-tailed). **. Correlation is significant at the 0.01 level (2-tailed).

Не се установи значима корелация между резултатите от задача 1, задача 2 и задача 3 в началото на констатиращия етапа на експеримента. Както се вижда от таблицата съществува значима корелация между резултатите на учениците от експерименталната група между задача № 4 и задача № 5 (r= 0,843, р<0,01) и между задача № 5 и задача № 6 (r= 0,448, р<0,05). Това потвърждава предположението за консистентност на резултатите, т.е. значимото повишение на постиженията в края на педагогическия експеримент е и при трите задачи от диагностичен тест 2, който бе приложен на контролния етап на експеримента.

Сравнителен анализ на резултатите от наблюдението между двете групи на контролен етап

На таблица №7 и фигура №2 са представени резултатите от проверяваща статистика – независим T-test за сравнение на двете групи – експериментална и контролна, при работните карти от наблюдението в рамките на контролния етап от експеримента.

За да се провери разликата при изследваните две групи – експериментална и контролна, или по-конкретно дали има статистическа значимост на тази разлика, е необходимо да се сравнят резултатите от Т-testa за метода наблюдение. Тези резултати са представени на следващата таблица.

Таблица 7. Резултати от t-test за метода „наблюдение“ на контролната група и на експерименталната групи при провеждане на изследване с диагностичен тест № 2 (контролен етап) – коефициент t

	t	df	Sig. (2-tailed)	Стандартна грешка на разликата
Наблюдение К1	2,366	28	,025	,16903
Наблюдение К2	4,209	28	,000	,14254
Наблюдение К3	3,630	28	,001	,14693

Както се вижда от таблицата, съществуват статистически значими разлики в полза на експерименталната група при наблюдението за справянето със задача 5 (с недостатъчни или излишни данни) и при наблюдението за задача 6 (косвена задача), при t>3 и Sig.<0,01. При задачата с повече от две пресмятания (критерии К1) има разлика, но не е достатъчно голяма, за да твърдим, че е от значение за доказване на тезата ни (понеже t<3).

Резултатите от това сравнение са показани и графично на следващата фигура, която изобразява разликата в средните стойности от отразените данни в картата за наблюдение по трите критерия (наблюдения № 1, № 2 и № 3).

Фиг. 2. Сравнение на средните стойности от наблюдението на работата на учениците от експерименталната и контролната група, направено по 3 критерия

От фигурата е очевидна значимата разлика по критерий 2 (К2) и критерий 3 (К3). Получените стойности на средните резултати по трите показателя (П1 – онагледяване, П2 – решаване на сложни задачи, П3 – съставяне на задачи) показват по-високи нива на усвояване на умения в сравнение с контролната група, при която е използван традиционният подход, което е в подкрепа на основата хипотеза.

Анализ на резултатите от анкетирането на учителите

С цел да се получи обратна връзка от преподавателите относно ефективността на използваните методични подходи и нивото на усвояване на материала от страна на учениците, бе проведено анкетно проучване сред учителите, преподаващи в експерименталната и контролната група. Използвана беше анкетна карта с шест въпроса, съставени въз основа на целите на педагогическия експеримент и утвърдени критерии за педагогическа диагностика (Божинов, 2020; Иванов, 2016).

Изследването на учителите от експерименталната и контролната групи бе реализирано като те попълниха анкетна карта в google forms след края на констатиращия етап от експеримента.

Формулировката на въпросите в анкетната карта е следната:

1. Срещате ли трудности при преподаването на материала от урок № 4 (текстови задачи с три пресмятания)?

2. Срещате ли трудности при преподаването на в материала от урок № 10 (текстови задачи с липсващи и/или недостатъчни данни)?

3. Срещате ли трудности при преподаването на в материала от урок № 17 (текстови задачи в косвена форма)?

4. Според вас необходимо ли е да се ограничи (или намали) преподаването на текстови задачи по математика в четвърти клас?

5. Справят ли се според вас учениците от четвърти клас с решаването на текстови задачи?

Както се вижда, при въпроси № 1, 2, 3, 4 отговорът „категорично НЕ“ има позитивно значение, а при въпрос № 5 отговорът „категорично ДА“ има позитивно значение.

Резултатите са показани и графично на следващата фиг. 3.

Фиг. 3. Резултати от анкетиране на учители за преподаването на текстови задачи и успеваемостта на учениците

Разнотипните отговори и нееднаквата скала в различните въпроси не дават много ясна и конкретна представа за общото мнение на учителите. Получените резултати от затворените въпроси все пак показват определена тенденция. Всички от анкетираните учители считат, че не бива да се намалява количеството на текстовите задачи в 4.клас. Повечето учители декларират, че нямат сериозни затруднения при преподаването на текстови задачи, но пък 75% от тях отчитат, че учениците не се справят с решаването на текстови задачи (въпрос № 5). Въпреки известна нееднородност в мненията, анкетата показва, че повечето учители се чувстват уверени в преподаването на текстови задачи. Това може да се дължи както на натрупан професионален опит, така и на прилагането на иновативни подходи в последните години (Манова, 2011; Димитрова, 2020). Независимо от това, споделените затруднения свидетелстват за нуждата от по-целенасочена квалификационна подкрепа и методическо подпомагане.

Обсъждане (доказване на хипотезата)

Получените резултати от контролния етап в края на педагогическия експеримент дават основание за обосновано потвърждаване на изходната хипотеза. Основната теза, заложена в нея, предполага, че използването на разширено предметно моделиране с речева подкрепа като иновативен методически похват води до по-високи учебни постижения на учениците в четвърти клас при решаване на сложни текстови задачи.

Ефективност на новия методичен подход. Получените резултати от сравнителния анализ на постиженията на учениците установяват, че иновативният подход, включващ предметно моделиране като част от системата от спомагателни модели (съкратен запис, графично онагледяване, моделиране с предмети) води до по-добро осмисляне на условието и подобрена стратегия за решаване. Възможността учениците да манипулират реални предмети и да съпоставят текстовото условие с физическо представяне на ситуацията подпомага преминаването от конкретно-операционално към по-абстрактно мислене (Piaget, 1972).

Равномерност на постиженията. В експерименталната група се наблюдава по-малко разсейване на стойностите около средната стойност, което говори за по-устойчиво усвояване на учебното съдържание. За разлика от това, в контролната група са отчетени няколко крайно ниски резултати (ученици с общ сбор под 5 точки), които показват липса на достатъчна подкрепа в процеса на разбиране и решаване на задачите. Това съответства на заключенията на Брунър (Bruner, 1966), който подчертава, че физическото манипулиране с обекти подпомага когнитивното развитие в ранна ученическа възраст.

Влияние върху когнитивните умения. Включването на речева подкрепа към предметното моделиране (чрез обяснение на действия, описване на решения и дискусия с връстници) има решаваща роля за задълбочаване на логическото мислене и изграждането на стабилна езиково-логическа връзка в процеса на решаване на задачата. Изследванията на Виготски (Vygotsky, 1978) акцентират върху социалната природа на ученето, където речта служи като средство за вътрешна регулация на мисловния процес.

Развитие на математическа грамотност. Учениците от експерименталната група показват значителен напредък в области като анализ на текстово условие, планиране на стратегия и проверка на резултата. Това показва не просто механично решаване, а овладяване на процесите, които характеризират математическата грамотност според OECD (2019): формулиране, прилагане и интерпретиране на математически проблеми в реални контексти.

Психологическа сигурност и мотивация. Приложението на новия методичен похват благоприятства изграждането на увереност у учениците, особено при онези, които традиционно изпитват затруднения при решаването на задачи с повече от едно пресмятане или с косвена структура. Те се включват с повишена ангажираност, благодарение на игровия и конкретно-образен характер на предметното моделиране. Това е в синхрон с изводите на Дейвид Колб (Kolb, 1984) относно значението на опита и активното участие за формиране на знания у децата.

Обосновано потвърждение на хипотезата. На базата на горните съображения и емпирично установените резултати може с висока степен на сигурност да се заключи, че иновативният методически подход е ефективен. Наблюдава се както повишена средна успеваемост, така и подобрена равномерност на постиженията сред учениците от експерименталната група. Това обективно доказва, че интегрирането на разширено предметно моделиране с речева подкрепа допринася значително за постигане на по-задълбочено разбиране, развитие на логическо мислене и творчески подход при решаване на текстови задачи от учениците в началния етап.

Следователно може да се заключи, че подходът не само е приложим в рамките на стандартната образователна програма за четвърти клас, но и представлява значима иновация, която притежава потенциал за широко внедряване в учебната практика, особено в контекста на стремежа към активно, осъзнато и изследователско учене.

Изводите са резултат от задълбочено теоретично осмисляне, методологическо планиране и емпирично реализиране на педагогически експеримент, целящ да установи ефективността на иновативен подход при решаването на текстови задачи по математика в началния училищен етап.

1. На теоретично равнище бе установено, че традиционните методични подходи за решаване на текстови задачи (съкратен запис, графично онагледяване, вербализиране на условието и др.) не са достатъчни за пълноценно подпомагане на ученическото разбиране при по-сложните типове задачи. Това важи особено за учениците в четвърти клас, които се намират в прехода между конкретно-операционалния и формално-операционалния етап на мислене.

2. В този контекст, разработването и апробирането на нов методичен похват – разширено предметно моделиране с речева подкрепа – открои своята методическа релевантност и приложимост в класната стая. Новият похват интегрира визуално-предметното представяне на математически обекти с активна вербализация и анализ на условието на задачата от ученика, което повишава когнитивната ангажираност и насърчава метапознанието.

3. Апробацията на метода в реални учебни условия чрез педагогически експеримент в две групи от ученици от четвърти клас потвърди неговата ефективност. Постигнатите резултати демонстрираха статистически значимо подобрение на постиженията на учениците от експерименталната група в решаването на три типа задачи: такива с три пресмятания, с липсващи данни и косвени задачи. Тези изводи се подкрепят както от наблюденията върху ученическото поведение, така и от сравнителния анализ на количествените резултати.

4. Наблюденията показаха още, че учениците, работещи с иновативния похват, демонстрират по-голяма увереност, инициативност и желание за участие при решаване на текстови задачи. Включването на речева подкрепа (четене шепнешком, преформулиране, обяснение на условието) стимулира процесите на саморефлексия и вътрешна мотивация, което потвърждава значимостта на социално-културния подход към ученето.

5. Мнението на учителите потвърди, че те възприемат новия метод като полезен и лесно приложим в практиката, макар да е възможно част от тези оценки да са повлияни от ефекта на социалната желателност.