ФОРМИРАНЕ НА ЕЛЕМЕНТАРНИ МАТЕМАТИЧЕСКИ ПРЕДСТАВИ ЗА ГЕОМЕТРИЧНИТЕ ФИГУРИ

Основни направления и задачи при формирането на геометрични представи у децата в детската градина

Геометричното съдържание обхваща обучаващи и възпитателни задачи за изучаване на геометричните фигури в два аспекта:

• геометричните фигури се изучават като сензорни еталони за форма, т. е. те изпълняват функция на мерки при сравняване и опознаване формата на обекти от заобикалящия ни свят;
• геометричните фигури се изучават като абстрактни математически понятия, което налага формиране на елементарни представи у децата за тях.

Система от задачи за I възрастова група

1. Да се овладеят съществените свойства на формата на обектите (закръглени, гладки, ръбести и т. н.).
2. Да се разпознават и назовават фигури като кръг и не кръг (квадрат и триъгълник).
3. Запознаване с фигурите кръг, квадрат и триъгълник и назоваването им.
4. Изграждане на начални умения за съотнасяне на обекти по форма, като се използват предметни еталони за кръг, квадрат и триъгълник.

Система от задачи за II възрастова група

1. Обобщаване на представите за кръг, квадрат и триъгълник.
2. Запознаване със структурата на фигура (връх, страна, ъгъл, равнина).
3. Сравняване на фигурите според структурата им (броене, налагане и др.).
4. Използване на геометричните фигури за сензорен еталон при съпоставяне и класифициране на обекти по форма.
5. Активизиране на детската реч при словесно назоваване на геометрични термини, аргументирани при анализа на формата и структурата на фигурите.

Система от задачи за III и IV възрастова група

1. Затвърдяване знанията за геометричните фигури, структурата и названията им.
2. Запознаване с правоъгълник. Съпоставяне и сравняване с квадрат. Обобщаване на понятието четириъгълник.
3. Изучаване и обобщаване на съществените свойства на всяка от изучените фигури.
4. Систематизиране и обобщаване на геометричните знания и уменията за композиране, съпоставяне и др.
5. Чертане на геометрични фигури в мрежа от големи квадратчета.
6. Използване на измерването при изучаването на фигурите и при чертането.
7. Формиране на елементарни представи за симетрия, ритмика и геометрични преобразувания.

Структура и свойства на геометричните фигури (изучаването на фигурата като математическо понятие)

Изучаването на понятието геометрична фигура като абстрактно-математическо понятие е свързано с формиране на представи у детето за вътрешната структура и свойствата на фигурите. За да отдели структурните части на дадена фигура, детето извършва анализ на различни геометрични модели. Чрез синтез на отделните части детето сглобява фигурата и обобщава представите си за нея. Съпоставя различни фигури и ги сравнява. За да извърши тази сложна аналитико-синтетична и обобщаваща дейност, детето овладява система от похвати. Освен похват за определяне на формата и структурата на фигурите е обследването, паралелно с назоваването, броенето, моделирането и др.

–         Обследване на структурата на геометрична фигура. Показва се модел на геометрична фигура от твърда хартия. Децата разполагат със същия модел (например квадратче). Учителят показва начина на обследване на структурните елементи на фигурата.

–         Назоваване на термини, свързани с геометричната фигура. От една страна, учителят съобщава термините, но от друга, трябва да изисква децата правилно да ги повтарят при началното им усвояване. При всяка ситуация, свързана с изучаване на геометрични фигури, трябва да се активизира геометричната терминология и обосновка на съжденията на децата.

–         Сравняване на геометрични фигури. Същността на този похват се изразява с изучаване на дадена фигура чрез вече изучена, позната фигура. Сравняването на фигури се разкрива чрез по-частни похвати:

• Сравняване чрез налагане: поставят се модели на две фигури един върху друг, така че да се сравнят по дължина страните, по големина – ъглите. Този похват може да се използва при установяване свойствата на правоъгълника и квадрата. Използват се меки хартиени модели на фигурите. Фигурката (напр. правоъгълник) се прегъва и се налагат срещуположните и страни. Децата се убеждават, че в правоъгълника две по две срещуположните страни са равни. С налагане се установява важното свойство, че всички ъгли на квадрата и правоъгълника са равни (и приличат на ъглите в стаята, без да се казва, че са прави ъгли).
• Сравняване чрез прилагане или доближаване: на една плоскост се поставят една до друга две фигури, за да се сравнят дължините на страните им. Квадрат и правоъгълник се сравняват по страните си и се установява, че две от страните на квадрата са равни на страните на правоъгълника, но другите две страни не са равни.
• Сравняване чрез съпоставяне: установява се наличието или отсъствието на всеки елемент от еталона в предмета, който се оценява по форма.

–         Броене – използва се като основен похват при изучаване на нова фигура и като помощен похват при съпоставяне на две фигури. Преброяват се страните, върховете, ъглите на фигурите и се сравняват по брой.

–         Моделиране на геометрични фигури. Моделирането е основен похват в геометрията, тъй като винаги се работи с модели на геометрични фигури.

• моделиране на фигури чрез възпроизвеждане на формата им от въженца, клечки, гъвкав шнур, ленти, пластилин и др. Упражненията се поднасят в система, която стимулира мисленето на децата. Предлаганите материали за моделиране трябва да се подбират така, че да създават проблемни ситуации и да развиват гъвкавостта на мисленето;
• моделиране чрез преобразуване на фигура (получаване на фигури от дадена фигура чрез прегъване и разрязване);
• моделиране чрез чертане на фигури в квадратна мрежа (лист от тетрадка с големи квадратчета за I клас). Похватът е свързан с умения за измерване и знание за единица мярка. Предхожда се от дейности за рисуване в мрежата на цветни пътечки, фризове, килимчета.

–         Композиране на фигури – същността на похвата се изразява в съставяне на дадена композиция от геометрични фигури (свободно или по образец). При свободното композиране децата получават набор от малки цветни геометрични фигурки и сами подреждат композиция (камионче, елхичка, дърво, лодка и др.). Композирането по образец е два вида:

– Композиране на геометрична фигура от фигури: дава се образец на фигурата със съставните и геометрични фигури.

– Стилизирани композиции от геометрични фигури.  [1]

След 5-годишна възраст децата свободно могат да характеризират части от обекти и предмети, да определят свойства и признаци (форма, големина и др.) и пространствено разположение (пред, зад, отгоре, отдолу, вдясно и т.н.). Усвояват се нови връзки и разсъждения чрез интересни игрови дейности и дидактични игри. Използват се предмети (кубчета, триъгълници, четириъгълници), различни макети, играчки, материали от околната среда; картини, рисунки и други графични материали, гатанки и скоропоговорки; задачи с класифициране и групиране на понятия по определен белег или съотношение помежду си (напр. разлики, прилики) и други.

В подготвителна група децата са усъвършенствали уменията за разпознаване и назоваване на геометрични фигури в геометрични композиции; имат умения за групиране на няколко предмета по форма, големина, цвят; припознават геометрични фигури в предмети от природата и предметния свят; проявяват творческото мислене и въображение при комбинирането на геометрични фигури; рисуват геометрични фигури и обекти в квадратна мрежа по образец чрез определени координати (ред, колона, квадратче); развиват пространствено мислене и ориентиране при пренасяне на фигури; различава пространствените посоки; ориентира се в дву- и тримерното пространство, както и в социалния свят (форма на телевизор, часовник, автобус и др.).

В тази възраст се стимулира пространственото въображение чрез различни похвати в игрова форма за промяна на геометричната фигура чрез прегъване, рязане, рисуване, съчетаване. Осмислянето и научаването се стимулират с гатанки за фигурите, задачи за преброяване, оцветяване и сравняване на фигури и количествено сравняване (повече, по-малко, равно; по-големи, по-малки), анализ на фигурите (колко ъгли и страни има, равни ли са страните, коя е по-къса и коя по-дълга и т.н.); комбиниране и апликиране на обекти чрез геометрични фигури; сгъване и разгъване на ъгли. [2]

Анализ на програмите за предучилищно възпитание

Програмите, по които се работи в детската градина, са средства за реализиране на критериите по ядрата на образователно направление “Математика”.

Утвърдените от МОН програми са: “Активността на детето в детската градина” на Н. Витанова и колектив, 1993 г.; “Възпитание на детето от 2 до 7 годишна възраст” на Е. Русинова и колектив, 1994 г.; “НЕОГЕЯ” на И. Колева и колектив, 2000 г., “Стъпка по стъпка”, 1994 г , „Изкуства“, „Бит и техника“

Алтернативните програми за обучение и възпитание в детската градина са разработени въз основа на психологическите и дидактическите изисквания при изграждане на елементарни математически представи. При структуриране на математическото съдържание водещи принципи са тематично-спираловидният, интегративно-ситуационният, научният.

Учебното съдържание по математика в програмите за предучилищно възпитание е съобразено с ДОС за предучилищна степен и подготовка и се обособява в пет направления: Количествени представи, Величини и Измервания, Геометрични фигури и форми, Пространствени представи, Времеви представи. Между действащите програми няма съществени различия по отношение на познавателния материал по математика въпреки тяхното многообразие. Учебното съдържание дава възможност за стимулиране на познавателната математическа активност и поставя детето в ролята на “малък откривател” на отношения и закономерности. Различията в програмите са най-вече в целите, подходите и формите на педагогическо взаимодействие и по-конкретно педагогическите технологии, чрез които се реализира учебното съдържание.

Програма за подготвителна група

В програмата учебното съдържание по Математика е структурирано в следните ядра:  Количествени отношения, Измерване, Пространствени отношения, Времеви отношения, Равнинни фигури. Образователното съдържание по Математика за подготвителна гpyпa дава възможност за повишаване на качеството на знанията на детето от трета възрастова гpyпa и за осъществяване на преход към обучението по математика в първи клас.

Актуалните промени по образователно направление Математика в Наредба №5 от 3 юни 2016 г. за предучилищното образование поставят акцент върху стимулирането на детското развитие чрез насочване на познавателните интереси на детето към математическите характеристики на околния свят и тяхното диференциране чрез овладяване на обобщени способи при възприемането и оценяването им. В Наредба №5 по конкретно са заложени организацията на дейностите в предучилищното образование, изискванията към прилагането на програмна система, механизмът за взаимодействие между участниците в процеса на предучилищното образование. В самата Наредба са заложени и ключовите компетентности, дефинирани като очаквани резултати от възпитанието, обучението и социализацията на децата за всяка възрастова група по  съответните образователни направления .

Образователното съдържание по Математика е съобразено с общата цел на предучилищното образование и с целите на обучението по математика в първи клас. Спецификата на образователното направление е в това, че съдържанието му трябва да осигури формиране на елементарни представи за основни математически понятия, които се изучават по-късно в училище. От друга страна, математическото обучение стимулира общата познавателна дейност и развива умствените способности на детето, които са основа за интелектуалното му развитие.

Обемът на съдържанието по образователното направление включва конкретни количествени, геометрични, пространствени и времеви представи и умения, систематизирани в пет образователни ядра: Количествени отношения, Измерване, Пространствени отношения, Времеви отношения, Равнинни фигури. Основната цел на математическата подготовка е стимулиране на детското развитие чрез насочване на познавателните интереси на детето към математическите характеристики на околния свят и тяхното диференциране чрез овладяване на обобщени способи при възприемането и оценяването им. Цели се стимулиране на интелектуалното развитие на децата чрез: изграждане основите на логико-математическото мислене, развиване на сензорни способности и овладяване на сензорни еталони, обогатяване на речника и свързаната реч. Дейностите по образователното направление са подчинени на целта за осигуряване на щастливо детство на всяко дете, както изграждане на мотивация и увереност в собствените му възможности.

Спецификата на предучилищната математическа подготовка е в това, че съдържанието и трябва да обезпечи преди всичко формиране на основните математически представи, върху които ще се овладеят математическите знания в училище и ще се стимулират умствените способности на детето, които до голяма степен ще определят по-нататъшното му развитие и адаптиране към училищното обучение. [3]

Очакваните резултати по направление „Математика“ в Образователно ядро ,,Равнинни фигури“ за 6-7-годишните деца, заложени в Наредба № 5 /от 03.06.2016 г./, са :

1. Свързва по форма обекти от околната среда и познати геометрични фигури
2. Моделира по образец познати геометрични фигури
3. Графично възпроизвежда геометрични фигури

Те са основно заложени в програмните системи на издателствата и разработени под формата на постижения на децата за съответната възрастова група. От няколко години успешно се прилага Програма за подготвителна гpyпa /клас/, която вече е единна за цялата страна и дава възможност за равен старт на всяко дете за обучение. Програмата за задължителна предучилищна подготовка има за цел да докаже значимостта на подготвителната гpyпa за социализацията на детето и подготовката му за постъпване в училище, а също така и необходимостта          от единна социално-педагогическа система на образованието.

Програмата осигурява качествена промяна на участието на детето в процеса на взаимодействие, предполагаща единство на социална, познавателна, специална подготовка; спазване     принципите  на предучилищното педагогическо взаимодействие и реализиране формите на неговата организация; мобилност на детето при преходи от едни към други ситуационни форми. Според ДОС за предучилищно възпитание и подготовка и Програмата за подготвителна гpyпa в детската градина и в училище за учебно съдържание на образователно направление “Математика” са заложени пет ядра: “Количествени отношения”, “Измерване”,         “Пространствени отношения”,  “Времеви отношения”, “Равнинни фигури”. Съобразно образователните цели на Програмата към всяко ядро са разработени критерии, които спомагат за затвърдяване и разширяване знанията, уменията и отношението на детето като очаквани образователни резултати от математическата подготовка преди постъпване в първи клас.

За овладяване на учебното съдържание по образователно направление “Математика” Програмата за подготвителна гpyпa в детската градина определя хорариум от задължителни регламентирани във времето /продължителност от 25 до 35 минути на ден и ден на седмицата/ обучаващи и задължителни нерегламентирани игрово-познавателни и практически ситуации.

Анализ на учебни помагала за подготвителна гpyпa по образователно направление “Математика”

През последните години сме свидетели на голямо разнообразие от учебни помагала по математика, които са разработени в съответствие с Програмата за подготвителна гpyпa в детската градина. Дидактическата осигуреност на образователния процес се осъществява от издателства “Просвета”, “Анубис”, “Слово”, “Булвест 2000”, “Даниела Убенова”, “Гея Либрис”, “Изкуство”.

Учебните помагала по образователно направление “Математика” са многообразни в структурно и съдържателно отношение. Прави впечатление, че към учебните книжки са разработени и тетрадки за самостоятелна работа от децата. Освен това учебните помагала по математика за подготвителна гpyпa предлагат задачи и упражнения за проверка и оценка на математическите знания на децата като по такъв начин извършват текуща диагностика. За учебните помагала на издателска къща “Анубис” и издателство “Даниела Убенова” диагностичните задачи и упражнения са в самите учебни книжки за децата, а издателствата “Слово” и “Просвета” предлагат отделни книжки за диагностика на математическата подготовка. Издателство “Просвета” също предлага диагностичен бележник, който е логическо продължение на одобрените от МОН учебни помагала.

Авторите на учебните книжки по образователно направление “Математика” са постигнали в една или друга степен съответствие на учебно съдържание според ДОИ за предучилищна степен и подготовка и Програмата за подготвителна гpyпa в детската градина.

Въпреки многообразието на учебните помагала за подготвителна гpyпa/клас, може да се каже, че те дават възможност на педагога да реализира в практиката концептуалните идеи, заложени в Програмата за подготвителна гpyпa /клас/ и да осъществява заложените критерии за учебно съдържание според ДОС. За адекватен избор на учебни помагала за работа в подготвителна гpyпa е необходима много добра теоретична и методическа подготовка на учителите.