Нестандартен МЕТОДИЧЕН ПОДХОД ЗА РЕШАВАНЕ НА ТЕКСТОВИ ЗАДАЧИ В ЧЕТВЪРТИ КЛАС

В статията е представен обзор на публикации по темата за специфичните особености и трудности при преподаването и усвояването на решаването на текстови задачи в четвърти клас. Накратко са представени методи, методични подходи и техники за решаване на текстови задачи в начален училищен етап; някои от причините за трудностите на учениците за решаването на текстови задачи в четвърти клас, както и отделните методи, методични подходи и техники за решаване на такива задачи. Оценен е обобщен модел, чрез който се обхваща целият процес на решаване на текстови задачи. посочени са пътища и възможности за оптимизация на модела чрез въвеждане на допълнителен иновативен методичен похват за решаване на текстови задачи – разширено предметно моделиране с речева подкрепа.

Текстовите задачи в четвърти клас представляват съществено предизвикателство пред учителя по математика. В периода на изграждане на абстрактното мислене на децата във възрастта 10-11 години този тип задачи се явяват критичен елемент в учебното съдържание по математика, с който децата трябва да се справят, използвайки различен тип подходи от стандартните логични връзки при решаването на задачи.

Изборът на самата тема на изследването, а именно нестандартен методичен подход за решаване на текстови задачи в четвърти клас е свързан най-вече с особените проблеми на учениците от четвърти клас при решаването на текстови задачи. В четвърти клас проблемите и трудностите идват главно от липсата на вътрешна мотивация или от индивидуалните пропуски в усвояването на знания. Прилагането на един нов (иновативен) подход едва ли ще допринесе за съществено подобряване в креативните способности на учениците, имайки предвид тяхната многофакторна обусловеност, но може да подпомогне значително работата на учителя в тази насока.

Поради наблюдаваните проблеми в работата на учителите в начален етап в процеса на преподаването на методите и правилата за решаване и съставяне на текстови задачи, тази тема е актуална с оглед приложението на нови и оригинални подходи в педагогическата практика, каквито са нестандартните методични подходи и техники. Възможностите за адаптиране на нестандартни подходи и техники са многобройни, но в случая е избрано предметното моделиране, като е модифицирано във формата – „разширено предметно моделиране с речева подкрепа“, което се определя като перспективен и успешен методичен подход.

Значимостта на проблема има и своите измерения в подобряване на качеството на преподаване по математика в четвърти клас. Ако в досегашната си практика голяма част от учителите виждат затруднения при усвояването на този тип задачи от учениците, то те изпитват определен психологичен дискомфорт, от една страна, от неуспехите на немалка част от учениците, независимо от усилията им, а от друга страна, от необходимостта да обяснят, че методиката, която използват, е лесна за усвояване и достъпна за всички.

Целта на статията е да представи теоретичен обзор на изследванията в областта на приложението на методичните подходи при решаването на текстови задачи в начален училищен етап и да разкрие възможностите за оптимизацията на процеса на решаване на тези задачи с допълване и усъвършенстване на някои нестандартни подходи.

Етапи при структурирането на текстови задачи

Изследванията показват, че успешното решаване на текстови задачи зависи в голяма степен от способността на ученика да интерпретира математическата информация в словесна форма и да я преобразува в логически последователна структура (Bruner, 1966; Carpenter et al., 1993). Затова е необходимо учителят да използва целенасочени методически подходи, които не само улесняват разбирането на задачите, но и подпомагат развитието на абстрактно-логическото мислене. Подходящи са техники като графично онагледяване, работа с таблици, използване на съкратени записи и моделиране на ситуациите.

Необходимо е също така да се отчете индивидуалното темпо на развитие на учениците. Част от тях достигат по-късно до стабилен контрол върху логическите операции, което предполага необходимост от диференциран подход и допълнителна подкрепа. Изграждането на компетентности за решаване на текстови задачи е не само въпрос на знания, но и на развиване на самостоятелно мислене и способност за пренос на наученото към нови ситуации (Kozulin, 2003).

Решаването на текстова задача минава през няколко мисловни етапа. При учениците от четвърти клас, които вече са изградили основни математически и езикови умения, тези етапи се усложняват с акцент върху избора на стратегия за решаване, обосноваване на действията и извличане на данни от по-сложен текстов материал. А. Маджаров ги определя по следния начин (Маджаров, 1993): 1) задълбочено изясняване и усвояване на условието на задачата; 2) разкриване на зависимостите между дадените величини и между дадените и търсената; 3) съставяне на план за решението – какви действия и в какъв ред ще се използват; 4) изпълнение на плана и оформяне на решението; 5) формулиране на отговора и проверка на верността на решението; 6) разглеждане на задачата и решението с цел да се разкрие методът на решение.

Д. Пойа отделя 4 основни етапа (Пойа, 1972): разбиране на задачата; съставяне на план за решението; провеждане на плана; поглед назад върху решението (изследване на решението).

Л. Пру посочва следните етапи (цит. по Новакова, 2004): ориентиране и представяне; изработване на стратегия и планиране на решението; изпълнение на стратегията; оценяване на решението и стратегията.

Д. Станева, съотнасяйки отделните етапи на мислене с тристепенния модел за преподаване и учене, разработен от Д. Стийл, К. Мередит и Ч. Темпъл (Стийл, Мередит, Темпъл, 2003), счита, че решаването на всяка една текстова задача преминава през три етапа: 1) събуждане на интерес, 2) осъзнаване на смисъла, 3) рефлексия. Всеки от тях е изключително важен за малките ученици, защото освен прякото изпълнение на зададената задача, помага за изграждането на модел за мислене и учене (Станева, 2013: 177).

В четвърти клас се наблюдава значително по-висока способност на учениците да се ориентират самостоятелно в текста на задачата, както и да сравняват различни възможни подходи за решаване. Това позволява използването на задачи с отворен отговор и дискусии за валидността на различни решения.

Специфични затруднения и ограничения при решаването на текстови задачи
от учениците в четвърти клас

В четвърти клас учениците вече са натрупали определен опит в решаването на текстови задачи, включително и такива със съставен характер. Въпреки това, при усложняване на логическите зависимости, при по-абстрактни числови отношения и по-дълги текстове, много ученици срещат трудности. Те са свързани не само с математическото мислене, но и с цялостната им когнитивна и езикова готовност за анализ и интерпретация на текста.

Според изследванията на Ю. Гарчева (2015), трудностите могат да бъдат класифицирани в три основни направления: затруднения при разбирането на условието, свързани с непознаване на някои езикови конструкции или термини; затруднения при изграждането на план за решаване, когато задачата изисква повече от две пресмятания или включва логическа обвързаност между действията; затруднения при самостоятелното моделиране на задачата чрез чертеж, схема или съкратен запис.

Учениците често изпитват трудности при задачите с косвени въпроси или такива, в които има излишни или недостатъчни данни. Причината е, че този тип задачи изискват по-високо ниво на критично мислене и абстракция. Освен това, в четвърти клас започва да се наблюдава тенденция към механично следване на алгоритъм, което често пречи на гъвкавото и логическо мислене в нетипични условия.

Допълнително предизвикателство е съставянето на собствени текстови задачи, особено когато учениците трябва да създадат проблемна ситуация на основата на числов израз, чертеж или схема. Това изисква едновременно математическа, езикова и логическа компетентност, които не винаги са достатъчно развити в тази възраст (Кожухарова и Недялкова, 2015; Станева, 2013).

В контекста на изброените затруднения на учениците, учителят трябва да насърчава не само изпълнението на задачата, но и метакогнитивното осъзнаване на процеса на решаване – учениците трябва да могат да обяснят защо са избрали даден подход, какви грешки са допуснали и как могат да ги избегнат при подобни задачи.

Методи

Д. Станева описва три типа методи, които могат да бъда използвани на различните мисловни етапи (фази) при решаване на текстови задачи по математика в начален училищен етап. Прилагането на такива методи в четвърти клас е особено ефективно, тъй като учениците са вече по-осъзнати, по-самостоятелни и в състояние да формулират хипотези, да изразяват несъгласие и да анализират решенията в по-голяма дълбочина.

Таблица 1. Методи за решаване на текстови задачи

Събуждане на интерес	Осъзнаване на смисъла	Рефлексия
– Мозъчна атака – Гроздуване	– INSERT – Зная / Искам да узная / Научих – Мислене / Работа по двойки / Споделяне – Тристъпково интервю, Мозайка	– Диаграма на Вен – Ротационен преглед – Дискусионна мрежа – Ъглови позиции

Източник: Д. Станева (2013) Възможности за развитие на критическото мислене при работата над текстови задачи в обучението по математика в начален етап.

По-конкретно методите, свързани с отделните етапи, могат да се представят накратко по следния начин:

Етап: Събуждане на интерес

Мозъчна атака – използва се за припомняне на термини, мерни единици, алгоритми за извършване на аритметични действия, които ще се използват в текстовата задача, която предстои да бъде решена. Може де се провежда в следния ред: индивидуално; по двойки; с целия клас. Гроздуване – използва се за групиране на резултатите от мозъчната атака.

Етап: Осъзнаване на смисъла

INSERT (интерактивна система за ефективно четене и мислене чрез отбелязване) – използва се при прочитане на текстовата задача и разбирането на съдържанието. Учениците четат задачата и поставят един от следните знаци: V – поставя се, когато информацията е известна; + – поставя се, когато информацията е нова; ? – какво трябва да намеря.

Зная / Искам да узная / Научих – учениците прочитат задачата и попълват последователно данните в таблица с три колони: зная, искам да узная, научих.

Тристъпково интервю – класът се разделя на тройки. Всеки получава роля – първият задава въпроси, вторият отговаря, третият записва. Всички четат задачата и изпълняват ролите си. След разбирането на условието, съставят план и пристъпват към решението. Представят резултата пред класа.

Етап: Рефлексия

Диаграма на Вен – може да се използва за сравняване на различни задачи или различни решения на една и съща задача. Различните начини за решаване на една задача се записват в двата кръга, а отговорът – в общата част. По този начин учениците достигат до извода, че една задача може да се реши по различен начин, но отговорът ще бъде един и същ.

Ротационен преглед – на различни места в класната стая се окачват постери със задачи, които могат да се решат по различен начин. Класът е предварително разделен на групи. Всяка група минава по всеки постер и записва с различен цвят маркер различно решение на задачата. Прави се общо обсъждане.

Дискусионна мрежа – стратегия за дебат. Използва се при обсъждане на решенията на по-сложни задачи, които пораждат противоречиви решения от учениците. Класът се разделя на групи, като всяка от тях трябва да подготви аргументирано изказване, с което да убеди другите във верността на своето решение. Спазват се времеви ограничения на изказванията.

Ъглови позиции – подобна е на дискусионната мрежа. Учениците с противоположни мнения застават в противоположните ъгли на стаята. Тези, които не са успели да решат задачата, застават в трети ъгъл. Изслушват аргументите на двете групи и се присъединяват към тази, която ги е убедила във верността на своето решение.

Представените методи предоставят широка палитра от възможности пред началния учител, но на практика те в голямата си степен са групови и са ориентирани към колективни решения. Тяхната полезност е основно в посока развитие на екипна работа, комуникативни умения и увереност у учениците.

Методични похвати

Методичните похвати представляват практически алгоритми (схеми), които помагат като улесняват разбирането и достигането до решение на текстовите задачи по математика. Съществуват няколко методични похвата (или подхода), които се използват масово от учителите при преподаването и усвояването на начините за решаване на различните типове текстови задачи по математика в начален училищен етап.

1. Илюстрации. Този похват започва да се използва още в първи клас, като се затвърждава във втори клас и продължава да се използва в трети и в четвърти клас. Представлява илюстриране с рисунка на условието на текстовата задача.

2. Съкратено записване. За по-лесно усвояване съдържанието на задачата се използват различни видове съкратен запис. Основното предназначение на съкратения запис е да се облекчава процесът на решаване. Има различни видове съкратен запис: схематичен, графичен, табличен, структурен и др. Най-голямо приложение в практиката сега намира схематичният съкратен запис. В четвърти клас учениците вече разполагат с по-стабилни умения за представяне на информация в таблична или схематична форма. Съкратеният запис подпомага не само визуализацията на данните, но и структурирането на мисловните действия, като насърчава аналитичния подход към решаването на задачи с повече от една стъпка.

3. Графично онагледяване на текстова задача. Онагледяването е много важна част от целия процес по търсене и намиране на пътя за решаване на текстовата задача. Графичното онагледяване предоставя ефективен инструмент за визуализация на зависимостите в задачата, особено при задачи с две или повече стъпки. Тъй като то е по-абстрактно от илюстрациите и съкратеното записване, които са познати на учениците още от 2. и 3.клас, в началото четвъртокласниците по-резервирано приемат „чертежа“ (похвата „графично онагледяване“) като начин да се улесни решаването на задачата. Според Ю. Гарчева след известно време обаче свикват и дори започват да търсят опора в него (Гарчева, 2015: 58). В тази възраст учениците развиват способност да боравят с по-абстрактни визуални модели. Графичното онагледяване служи като междинен когнитивен мост между словесното и числовото представяне, улеснявайки разбирането на логическите връзки между данните и операциите в задачата.

4. Колективният анализ (разбор) на текстовата задача представлява специална беседа, при която учителят поставя въпроси, насочващи децата към правилен и осъзнат избор на съответните аритметични действия. Чрез него се демонстрира ходът на разсъжденията, които всяко дете би следвало да извърши индивидуално, при самостоятелно решаване на задачата. Съществен елемент на анализа е планът на решението. Да се състави план на решението означава да се набележат видът и последователността на действията, които трябва да се изпълнят, за да се реши задачата (Вълкова и кол., 2018 :11).

5. Похват чрез моделиране. А. Манова обобщава няколко подхода, формиращи общ похват (моделиране) за решаване на задачи (Манова, 2011: 11-20):

• Алгебричен подход – условието на задачата се привежда на алгебричен език. Зависимостите между величините се дават с едно или няколко уравнения. Тяхното решаване води до „комплексна буквена формула, изразяваща връзката между величините”. Заместването с числените данни дава крайния резултат. Той се съпоставя с условието на текстовата задача;
• Алгоритмичен подход – описват се всички действия (операции) на процеса на решаване и последователното им изпълнение. При определени знания и точно изпълнение на алгоритъма всеки учащ се може да реши всяка задача от даден тип. Алгоритмичният подход е много удобен там, където е възможно. Притеснително при него е да не се стигне до механично изпълняване на отделните предписания;
• Подход чрез моделиране – процесът на решаване на задачи се разглежда като процес на моделиране, при който има преход от един модел към друг, докато се стигне до модел, „адекватен на способа за решаване на задачата”.

Според Ц. Антипешева „различните типове модели, които се използват, са четири: М₁ – текстът на задачата е модел на някаква житейска ситуация; М₂ – съкратен запис, който е модел на текста на задачата, т.е. на М₁; М₃ – графична схема, модел на М₂; М₄ – знаково символен запис, определящ последователността от операции. Той може да бъде цифров или буквен“ (Антипешева, 2013: 101).

Включвайки понятието спомагателни модели, Ц. Антипешева предлага следната последователност на решаване на текстова задача (Антипешева, 2013: 102):

Фиг. 1. Обобщен модел на похвата „моделиране при решаване на текстови задачи“
Източник: Антипешева, Цв. (2013). Спомагателни модели в обучението по математика. София: Педагог 6.

Може да се каже, че този обобщен модел на похвата „моделиране при решаване на задачи“ е практически израз на умствената дейност, която се извършва по време на решаването на текстови задачи. Той обхваща цялостно дейността от началото до края при решаването на текстови задачи по математика.

Техники

Г. Кожухарова и М. Недялкова (Кожухарова, Недялкова, 2015) предлагат 5 техники за решаване на текстови задачи, част от които са прекалено общи, но всяка една би могла да бъде от полза и би подпомогнала учителя при решаването на различни типове текстови задачи в четвърти клас:

1. Техника Отчитане на всички фактори (ОВС). При всеки избор, решение, оценка има различни фактори, които трябва да отчитаме и с които трябва да се съобразяваме. При възникването на всяка идея за решаването на математическа задача с нематематическо съдържание е добре да се приложи инструмента ОВС, който ни гарантира поглед отстрани, много полезен, тъй като ни осигурява възможността да погледнем от друг ъгъл неотчетените фактори.

2. Техника Създаване на алтернативи. Според тази техника колкото повече алтернативи имаме, толкова по-добре ще управляваме живота си. Колкото повече алтернативи имаме, толкова по-качествено е вземането на решения.

3. Техника „Киплинг”. Методът (техниката) на Киплинг е друг инструмент за създаване на нови идеи. Той включва задаването на въпроси, които целят да създадат допълнителни стимули за провокирането на нови идеи. Този метод е подходящ, когато имаме нужда от друга гледна точка или когато влиянието на предишни идеи е твърде натрапчиво.

4. Техника Петминутен формат на мислене. Основна цел е моделиране дисциплина на ума в определени времеви граници (пет минути), създава условия за работа в екип, стимулира диалогичността и вземането на решения. Проблемните задачи дават възможност учениците да извличат информация, да задават въпроси, да откриват закономерности.

5. Техника Налична и скрита информация. Наличната и явна информация твърде често не е достатъчна за вземане на креативно решение. Затова е необходимо да се определи информация, която в дадена ситуация непременно трябва да се знае – явна, очевидна, скрита, покрита, ако има неизвестни, но задължително трябва да се набави пълната информация (Кожухарова, Недялкова, 2015).

ВЪЗМОЖНОСТИ ЗА ОПТИМИЗАЦИЯ НА ПРОЦЕСА НА РЕШАВАНЕ НА ТЕКСТОВИ ЗАДАЧА
В ЧЕТВЪРТИ КЛАС

От методична гледна точка съчетаването на различните методични подходи (илюстриране, съкратено записване и графично онагледяване), както и нестандартни похвати като предметно моделиране, осигуряват по-високо ниво на ангажираност и разбиране при учениците в четвърти клас. Това може да подпомогне достигането да решението на текстовата задача като провокира различни пътища на логичното свързване на количествените величини, облечени в текстова форма.

Използването на разнообразни методични подходи може да подобри разбирането от страна на учениците на логическата свързаност и типовете условия в текстовите задачи. От друга страна, заучаването на прекалено много и различни методични подходи и техники натоварва учениците понякога с излишни знания и умения, които няма да им се наложи да използват много често в бъдеще.

Ето защо все по-актуално става прилагането на похвати, които интегрират визуалното, манипулативното и логическото мислене в единна система, каквато е предметното моделиране.

Моите наблюдения показват, че използването на утвърдени методически подходи – илюстрация, съкратено записване, графично онагледяване, както и специфични стратегии за косвени задачи и задачи с недостатъчни данни – е от полза за учениците. Въпреки това при по-сложните текстови задачи се наблюдава затруднение, което подсказва необходимостта от въвеждането на допълнителен, иновативен похват, като например предметното моделиране, което съчетава представянето на задачата в материална и визуална форма.

В контекста на обучението по математика в четвърти клас, прилагането на нестандартни методични подходи и техники като предметното моделиране (с разширени допълнителни функции) създава възможности за по-задълбочено разбиране на текстовите задачи. То стимулира не само визуализацията на условието, но и развитието на логическото мислене, пространственото възприятие и способността за прилагане на знания в реални ситуации.

Въвеждането на така наречените спомагателни модели, които в действителност са методичните похвати, използвани поотделно при решаването на текстови задачи, ги поставя като преходен етап в цялостния модел за решаване на задачата. Към тези спомагателни модели се отнасят задължителните похвати: съкратен запис, графична схема (графичното онагледяване), а към тях могат да бъдат добавени в отделни случаи и специфичните подходи за решаване на косвени задачи (преформулиране, преразказване на задачата) и допълнителните подходи (промяна на условието на задачата, промяна на въпроса на задачата), които се използват сравнително рядко при задачите с липсващи или недостатъчни данни. Към спомагателните модели следва да се причисли и предметното моделиране, когато е приложено целенасочено – като мост между абстрактния математически език и конкретното възприятие на учениците, особено при сложни и съставни текстови задачи. Модификацията и усъвършенстването на този подход, предложена от автора, е разширено предметно моделиране с речева подкрепа.

Оптимизацията на модела, представен във фиг. 1, е възможна чрез въвеждането на допълнителен, задължителен междинен етап под формата на предметно моделиране (разширено предметно моделиране с речева подкрепа). Това означава учениците да работят с реални предмети, фигурки, схеми или предметни макети, които представят логическата структура на задачата, като добавят към това и изговаряне на глас на своите действия при предметното моделиране. Такъв подход не само задълбочава разбирането, но и осигурява „конкретна опора“ за учениците на възраст 10–11 години, които все още не разполагат със стабилно абстрактно мислене. Предметното моделиране може да се разглежда като мост между спомагателните модели (М2, М3) и финалния знаков модел (М4), позволявайки по-интуитивно и достъпно преминаване от текст към решение.

Мястото на иновативния методичен подход разширено предметно моделиране с речева подкрепа сред спомагателните модели: съкратен запис, графичното онагледяване, преформулиране, преразказване на задачата, промяна на условието на задачата, промяна на въпроса на задачата – може да се търси в паралелното му използване с всеки един от тях.

По-долу на схемата на глобалния методичен похват моделиране при решаване на текстови задачи новият методичен подход – разширено предметно моделиране с речева подкрепа е добавен към групата спомагателни модели, където са всички междинни и широко използвани в училище (спомагателни модели ) – методични похвати за решаване на текстови задачи.

Фиг. 2. Иновативен модел, базиран на методичния похват „моделиране при решаване на текстови задачи“, с включен спомагателен методичен похват „предметно моделиране с разширено предметно моделиране с речева подкрепа“

Иновацията се състои в прилагане на системен модел, включващ последователни технологични етапи на прилагане на нестандартни похвати, обединени под наименованието разширено предметно моделиране с речева подкрепа за решаване на текстови задачи, като използваните нестандартни техники са манипулиране с предмети със символно значение, четене шепнешком с разбиране, рисуване.

В действителност иновацията се състои в придобиване на знания и умения от учениците за предварителна оценка на типа на задачата и вземане на решение кой набор от утвърдени похвати или нестандартни похвати (методични подходи) може (или трябва) да се приложи, за да се реши задачата бързо и безпроблемно.

Иновацията дава възможности за преодоляване на една от най-често срещаните трудности на учениците в последните класове на началния училищен етап (3.клас и 4.клас) при решаването на текстови задачи – първоначалната класификация на задачата (определяне от кой тип е), но също така и допринася за усвояването и активното използване на широк набор от утвърдени и нестандартни похвати за решаване на текстови задачи в четвърти клас.

ИЗВОДИ И ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Основните изводи, които могат да се формулират в резултат на проучването, са пряко свързани с идеята за възможностите за преодоляване на някои трудности при решаване на текстови задачи от учениците в трети клас. По-конкретно тези изводи са следните:

1. Съществува пряка връзка между развитието (съзряването) на мисленето на учениците и способността им да разбират и решават текстови задачи по математика в трети клас;

2. В теоретичните и методическите източници са описани многобройни методи, методически подходи, похвати, техники и модели за решаване на текстови задачи;

3. Съществуват възможности за оптимизиране на процеса на решаване на текстови задачи по математика в трети клас, като те са свързани с усъвършенстване на обобщения модел за решаване на текстови задачи по математика;

4. Възможно е да се апробира иновативен модел на спомагателен методически подход, който да се използва паралелно с общоприетите базови методически подходи за решаване на различни видове текстови задачи по математика в трети клас. Този иновативен модел се основава на постиженията на класиците на дисциплината „психология на развитието“ – Ж. Пиаже и Л. Виготски, и може условно да бъде наречен – „четене с разбиране“.

В заключение трябва да се отбележи, че областта на експериментално изследване за апробиране на иновативен методичен подход, който в бъдеще да помогне за усъвършенстване на модела за решаване на текстови задачи, е актуална и представлява интерес за редица изследователи и начални учители.